e-Gadget の壁

んと、これは何らかのコメントを期待されているのかなぁ．．．と思ったので、チョコッとだけ．．．

素数がナンボのもんじゃ？
と言う人あれば、

素数は不思議や．．．という者も居るわけで、私は今将に「素数に憑かれた人たち　リーマン予想への挑戦」を読んでいます。

素数については、以下の記事でも触れています；
http://egadget.blog.fc2.com/blog-entry-215.html

結局は、経験や知識に応じて世界の見え方が異なるので、色々異なる見え方の人が集まって、あーだこーだというのが良いわけで、そこに議論が生まれ、納得が発生し、進歩がある。そんなもんだと思います。

ところで、大学で電磁気学という科目を取ると必ず出て来るマックスウェル方程式...
私はこれ見て最初に感じたこと．．．．美しい．．．

だって、この方程式とローレンツ力の式で、全ての電磁気現象をカバーしているのだから、凄いわけで、それがこんなに簡潔でかなり対称性のある表現．．．だから美しい．．．

家族にこれを言ったら変人と言われます。何度でも言われます。


e^(πｉ) = -1

例の映画で出てくるオイラーの恒等式ですが、私はこれも美しいと感じます。

超越数(パイ、π)と虚数（ｉ=√-1）を別の超越数（微分しても積分しても変わらないネイピア数ｅ）に乗ずると、負の数（－１）になる．．．人間が最初に発見し誰でも分かる自然数の概念から逸脱した数の集まりが、こんなに見事にまとまっているなんて、数の神秘や美しさを感じるわけです。

この式を変形すると、ｉ^ｉ = ｅ^(-π/2) = 0.2078795764.....
カシオのグラフ関数電卓でも計算できますね！
こうやって、数の約束事、計算方法は、数の神秘、自然の神秘が見えやすくなるようにヒトが決めたものです。でも、と言うか、だから美しい．．．


役に立つかどうかには無関係で、数の神秘は自然の神秘であり、そこに何か約束事、法則があって、それが簡潔に表現されると、美しい．．．．となります。

はい、変人から見える世界は、こんな感じですね！

素数分布は、原子が取り得るエネルギー分布と同じ式で表現される事実、これなど単なる数のお遊びだと思っていたら、宇宙の神秘と繋がっているかも知れない．．．となってスゲー．．．．ワクワクしちゃいます。

最後に追記...

素数分布と原子のエネルギー準位の類似性から、可換幾何学という新しい数学の分野を超弦理論に取り込んで、素粒子の統一的な理論を見つけようというアプローチが始まっています。最先端の数学者や物理学者は数学を進化させることで、それまで理解できなかったものを理解できる道具を見つける努力をしています。私などはサッパリ理解できませんが、その結果として得られる果実を誰かがそのうち分かりやすく説明してくれるので、それを待とうと思います。
待ちながら、少しづつ数学や物理の勉強もしておこう．．．

科学はゆっくりでも確実に進歩するので、諦めるのは速いわけです！


はい、感覚なんて人それぞれなので、ここでやめておきますね！

管理人様

ご返信ありがとうございました。
別に、素数のこと数学をことを語れるツルではありません。
この投稿でのツルにとって重要な点は最初の五行です。

それが後ろの文とどう繋がるの？という事ですが、ツルは、10進法で表現し計算し探求すること自体が、宇宙も含めた自然の理解のためには、核心にはたどり着けないだろうと思うのです。
全く違うアプローチが必要だろうと。
管理人様が、だから美しい と言われているのも、10進法を使って表しては意味がなくなると思うのです。ただ、πやiは便利だし不思議でありながら表現が簡潔なことには、美しさを多少は感じます。

＞はい、変人から見える世界は、こんな感じですね！

ごめんなさい。ツルには全く変人には見えませんし思いません。
凡人に見えるのです。
＞科学はゆっくりでも確実に進歩するので、諦めるのは速いわけです！
ツルは何も諦めてはいません。ツル以外の全人類がわからないことでも、
ツルには分かるかもしれない可能性が０ではないので。
随分と思い上がったことを書きましたが、管理人様のお陰で、数に多少関心が高まったツルの想いでした。

ツル様

最初の5行；
> 某歌手の歌の歌詞で、物事いろいろ知ってしまうと 瞬発力が無くなるもので･･･とかいう部分がありますが、とても身に沁みて実感する部分なので頭から離れない歌詞です。
> 小学生くらいの子供たちが描く絵が、時折 心にズンッと刺さることがあります。それは、純粋な心で描いたことからくる素直さが、素直さを忘れた自分に対する戒めでもあり、創造の豊かな可能性を示唆するものでもあります。

これに近い経験は幾度となくあります。
私の場合は、子供が発する言葉が殆どではありますが...

素直で汚れの少ない心から発する言葉は、バイアスのない目でそのまま見て散ったものなので、真実を言い表していることが多く、ハッとさせられます。


> 10進法で表現し計算し探求すること自体が、宇宙も含めた自然の理解のためには、核心にはたどり着けないだろうと思うのです。

正直申し上げて、ここがよく分からないのです。
10進数で現すことに本質的な意味は有りません。これは断言致します。一般的にN進数で自在に表現できます。数字には本質的な意味は無いのです。ごく表面的なものでしかありません。

仮に宇宙の理解のために数式で表現する場合は、一般に方程式を用います。これは単なる計算式ではありません。

3.1415926 は円周率ではありません。3.14と言ってしまえばそれは円周率で無いのはお分かりだと思います。計算の便宜上、有効数字の要請から3.14を用いることはあっても、それは単に表層的なものでしかありません。円周率はπであって、無限に小数が続くものに意味があり、方程式ではπを用いますが、小数を使うことはあり得ないわけです。
これが、方程式と計算式の違いの1つです。

10進数では宇宙を理解できないのかと問われれば、なら何進数なら良いんか？と問い返すしかありません。そして、答えは何進数でも構わない、となると思います。

電磁気現象を理解する際に複素数を用いますが、これは便宜上計算を楽にするために用いることが多いです。

一方で、量子力学で用いる複素数は、計算の便宜ではなく、複素数である必要があります。複素数に本質があると理論物理学者は信じています。そして理論物理学は進歩しています。なので今のところこの考え方で問題ないとの合意があります。

ひょっとして将来、合理的な理由により否定される可能性を認める必要があるので、敢えて回りくどい言い方をしました。

素数の理解を深めるための有力な道具の1つに、ゼータ関数がありますが、これも複素数の世界で考えます。1段高いところから下界を俯瞰するといった感じです。この複素数も計算の便宜ではありません。

おそらく世の中は、近似的に最低でも6次元の複素数で考えよう、というのが今の感じだと思っています。そこには、何進数かどうかは全く埒外の話です。

単なる計算の道具としてしか見ないと、数学は厄介でつまらないものになるかも知れません。それは数学の本質ではないのだと、私は信じています。

なお、私自身が自力で最先端の理論物理学を理解できるなどと僭越なことは思いません。まして自分で何かを発見することは絶対にあり得ません。でもその果実を味わうのは、自分のレベルなりに楽しめると思っています。なので、頭が動く限り数学のレベルを少しでも上げたいと思うわけです。

レベルが上がるにつれ、自分のアホさ加減が分かり、逆にたったこれだけしか分からないのか．．．となります。そしてぼんやりと見えてきた自分の現状の限界の少し手前から、また理解を深めようともがく．．．この繰り返しです。

管理人様

スルメのようなご返信を、とてもありがたく思っています。
間違いなく、これから間を置きながら50回は読み返すと思います。

何進法ならいいのか？と言われたら、ツルも何進法でも同じでしょ？
とは思います。とは言え、既存の数学のお陰で現代まで進歩した恩恵が得られてきたことは事実であり、管理人様のような賢い人々への感謝は持っています。　ある意味、ツルのほうがよほど変人です。と言いますか、
変人でありたいです。そのほうが、人生を強烈に楽しめそうだからです。

え？スルメ？　噛めば噛むほど味が出ると･･･

ツル様

実際に１９世紀の数学者の間では、数学を使って世の中（＝自然や宇宙）を最後まで理解できるかどうかについて、悲観論と楽観論の両方があって、学者の書簡に残っていることを最近知りました。

科学の進歩とは無関係に、人の心の働きは本質的に変わらないということなんだと思います。ツル様の書き込みにより、私の頭の隅っこに悲観論というものがあり得るというフラグが立ったので、この新しいアンテナに引っかかったというわけです。

やはり考えや感覚の異なる人と話すことは、素晴らしいと思います。

管理人様
（これで最後にします）
ツルも、自分と違う考えをする人のほうに興味が湧きます。
同じ考えを聞くことで、安堵感はあってもそれは満足感にはならないからです。ただし、違う考えの人と話をする際は、相手が冷静であり続けてくれることを願うばかりで、多少の気苦労はありますが。（笑）

＞悲観論と楽観論の両方があって･･･
これについてはツルはそのどちらでもないです。

先の投稿で述べました、”核心にはたどり着けないだろうと思うのです。
全く違うアプローチが必要だろうと。”　の部分は、これまでの数学では無理だろうが、これまでになかった新しいアプローチが必要だろうと思うのです。新しいアプローチの一歩に、量子コンピュータの実用化があると思います。また、最近の話題で、人はいきなり二足歩行を始めた論や、馬は指1本ではなく5本あったなど、様々なパラダイムシフトが起こっています。そろそろ、数学の世界も、ツルっと一皮むけてもいいのではないかと思っています。昔夢に描いていた21世紀を生きているんですから。
などと、また たわけたことを言っておりますが、未だに癌で苦しむ人類、認知症すら原因不明の難病となっている人類、霊魂の解明もできない人類。総じて、決定的に、大事な何かが見えていないと思うのです。
宇宙の始まりがビッグバンだと言っているうちは、見えないと思う。
と語る奴、これが本当の変人だと思います。（笑）

ツル様

一見科学的な用語を使いながら、全く科学的でないのが疑似科学。そしてどうにもアカンのがオカルト。

どうもツル様は疑似科学の世界に片足突っ込んでいるように思えました。なので仰せの通りこれで打ち止めに致しましょう。

[追記] 科学的或いは科学史的な、つまり事実に基づいた具体的な話をしていると思っているので、結局その土俵には乗らなかったよねー、という意味で、打ち止めと申し上げています。